Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) f(x)=x²+4x-5 (forme développée et réduite)
On note que x²+4x est le début de (x+2)² qui donne x²+4x+4 j'ai 4 en trop je les soustrais
f(x)=(x+2)²-4-5=(x+2)²-9 (forme canonique)
2) f(x)=(x+2)²-9 je reconnais l'identité remarquable a²-b²= (a-b)(a+b)
f(x)=(x+2-3)(x+2+3)=(x-1)(x+5) (forme factorisée)
3) l'image de -2 par f est f(-2)=avec la forme que l'on veut
à partir de la forme canonique f(-2)=(-2+2)²-9=-9
4) les antécédents de -5 par f sont les solutions de f(x)=-5
on choisit la forme développée et réduite
x²+4x-5=-5 ou x²+4x=0
on factorise x(x+4)=0 solutions x=0 et x=-4
5) les antécédents de 0 résoudre f(x)=0
à partir de a forme factorisée
(x-1)(x+5)=0 solutions x=1 et x=-5
6) antécédents de 7 par la fonction f résolution de f(x)=7
on va utiliser la forme canonique
(x+2)²-9=7 soit (x+2)²-16=0 je reconnais l'identité remarquable a²-b²=
ce qui donne (x+2-4)(x+2+4)=0 ou (x-2)(x+6)=0
solutions x=2 et x=-6
7) f(x) admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie si la fonction f(x) est paire c'est à dire si f(-x)=f(x)
vérifions si f(-1)=f(1)
f(-1)=(-1)²+4(-1)-5=8
f(1)= (1)²+4(1)-5= 0
f(-1) n'est pas égal à f(1) donc l'axe des ordonnées n'est pas un axe de symétrie
