On repère à quelle identité remarquable Ax correspond: a² - b² = (a +b) (a - b)
1. Factoriser A(x)
A(x) = 4x² - 100
A(x) = (2x)² - 10²
A(x) = (2x - 10) (2x + 10)
2 Factoriser B(x)
B(x) = (5 + x)(1- 2x) + (5 + x)(1 - 3x) ici les termes on en commun (5 +x)
B(x) = (5 + x) (1 - 2x + 1 - 3x)
B(x) = (5 + x) (- 5x + 2)
3. Développer
C(x) = (x - 3)² identité remarquable (a - b)² = a² - 2xaxb + b²
C(x) = x² - 2*x*3 + 3²
C(x) = x² - 6x + 9
4. A(x) = 0 ⇒ (2x - 10) (2x + 10) = 0
Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul :
tu barreras les - 10 + 10 qui ne sont pas en gras ils s'annulent
2x - 10 = 0 ou 2x + 10 = 0
2x -10+10 = 10 ou 2x +10 -10 = -10
2x = 10 2x = -10
2x/2 = 10/2 2x/2 = - 10/2
x = 5 x = -5
S = ∫ -5 ; 5∫
4x² - 100 = 69
4x² - 100 + 100 = 69 + 100 on barre les 100 non gras
4x² = 169
4x²/4 = 169/4
x² = 169/4
x = √169/4 ⇒ x admet 2 solutions ( 169 = 13² et 4 = 2²)
x = 13/2 ou x = -13/2 S = ∫ - 13/2 ; 13/2 ∫
5. B(x) = 0
(5 + x) (- 5x + 2) = 0
Un produit de facteur est nul si l'un des facteurs est nul :
5 + x = 0 ou - 5x + 2 = 0
5 - 5 + x = - 5 - 5x + 2 - 2 = - 2
x = - 5 - 5x = - 2
-5x/-5 = -2/-5
x = 2/5
S = ∫ -5 ; 2/5∫
6. A(x) = 4 x C(x)
4x² - 100 = 4 (x² - 6x + 9 )
4x² - 100 = 4x² + 4*-6x + 4*9
4x² - 100 = 4x² - 24x + 36 on barre les 4x² de chaque côté
- 100 = - 24x + 36 on passe - 24x à droite il devient +24x
- 100 + 24x = - 24x + 24x + 36 on barre les -24x non gras
- 100 + 100 + 24x = 36 + 100 on barre les 100 non gras
24x = 136
24x/24 = 136/24
x = 136/24 on simplifie réduisant la fraction
x = 17*8/3*8 on barre les 8
x = 17/3
S = ∫ 17/3 ∫