Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = x² + 5x - 4
■ dérivée f ' (x) = 2x + 5 nulle pour x = -2,5 .
■ équation de la tangente en (a ; a²+5a-4) :
y = (2a+5)x + b
or il faut a²+5a-4 = (2a+5)a + b
a²+5a-4 = 2a²+5a + b
-a²-4 = b
donc l' équation de la tangente cherchée est :
y = (2a+5)x - a² - 4 .
■ remplaçons x par 1 :
y = (2a+5) - a² - 4
■ remplaçons y par -7 :
-7 = -a² + 2a + 1
donc a² - 2a - 8 = 0
(a - 4) (a + 2) = 0
d' où a = 4 OU a = -2
■ cas a = 4 :
y = 13x - 20
■ cas x = -2 :
y = x - 8 .
