Soit f la fonction définie sur R par f(x) = x2–2x + 3.
1. En vous aidant de votre calculatrice graphique, dresser le tableau de variation de f sur R.
2. On se propose de démontrer que le minimum de la fonction f sur R est 2, obtenu pour x = 1. a. Calculer f(1). b. Montrer que f(x)-f(1) = (x - 1)? c. Conclure en donnant le signe de l'expression précédente.
3. On considère maintenant la fonction g définie sur R par g(x) = -x + 3. a. Donner en justifiant le sens de variation de g sur R. (par la méthode de votre choix) b. Etudier le signe de g(x) et dresser le tableau de signe de g(x) sur R.
4. Résoudre l'équation f(x) = g(x). En déduire les coordonnées des points d'intersection des courbes représentatives des deux fonctions f et g.
5. En dessinant sur votre calculatrice les courbes des fonctions f et g, et en vous aidant de la question précédente, résoudre graphiquement l'inéquation f(x) > g(x).
