Bonjour, je ne comprends :

Un journal hebdomadaire est sur le point d'être créé. Une étude de marché aboutit à deux estimations différentes
concernant le nombre de journaux vendus:

1 re estimation : 1200 journaux vendus lors du lancement, puis une progression des ventes de 2% chaque
semaine suivante.

2nd estimation : 1200 journaux vendus lors du lancement, puis une progression régulière de 35 journaux
supplémentaires vendus chaque semaine suivante.

On considère les suites (un) et (wn) telle que, pour tout entier naturel n>=1, Un (resp. wn) représente le nombre de
journaux vendus la n-ième semaine selon la 1re estimation (resp. selon la 2nde estimation). Ainsi U1 = W1 = 1200.
1. Calculer U1 et w2
2. On considère la feuille de calcul ci-contre.
Quelle formule, saisie en B3 et recopiée vers le bas, permet
d'obtenir les premiers termes de la suite (un)?
b. Quelle formule, saisie en C3 et recopiée vers le bas, permet
d'obtenir les premiers termes de la suite (wn)?
c. Déterminer, à l'aide du tableur, à partir de quel rang, la suite un est
supérieur strictement à la suite Wn.

3. Pour tout n E N*,
a. Déterminer la nature de la suite (un) puis celle de la suite (wn). Justifier

b. Exprimer le terme général de la suite (un) puis celui de la suite (wn).

c. Déterminer, à l'aide de la calculatrice, à partir de quel rang, la suite (Un) est supérieur strictement à la suite
Wn. Interpréter ce résultat.

Pouvez-vous m’aider
Merci

Question

Answered

Sagot :

CROISIERFAMILY CROISIERFAMILY · Answer 1 · 2022-01-13T10:51:29+01:00

Réponse :

c' est à partir de la semaine 38 que la prédiction

"+2% par semaine" devient plus optimiste

que la prédiction "+35 journaux par semaine" ! ☺

Explications étape par étape :

■ tableau-résumé :

n° semaine --> 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Un --> 12oo 1224 1248 1273 1299 1325 1351 1378 14o6

Wn --> 12oo 1235 127o 13o5 134o 1375 141o 1445 148o

■ la suite (Un) est une suite géométrique de terme initial

U1 = 1200 et de raison q = 1,02 ( car "augmentation de 2%" ) .

formule : Un = 1200 x 1,02^(n-1) ≈ 1176,47 x 1,02^n

case B2 : 1176.47 * 1.02puissanceA

étendre dans la colonne B

( jusqu' à n = A = 40 )

■ la suite (Wn) est une suite arithmétique

avec W1 = 1200 et de raison r = 35 .

formule : Wn = 1200 + (n-1) x 35 = 1165 + 35n .

case C2 : 1165 + 35*A

étendre dans la colonne C

■ on veut Un > Wn :

1176,47 x 1,02^n > 1165 + 35n

1,02^n > 0,99025 + 0,02975n

on trouve ( avec Casio ☺ ) : n > 37,9

on retient n = 38ème semaine .

vérif : U38 ≈ 2497 journaux et W38 = 2495 journaux

conclusion :

c' est à partir de la semaine 38 que la prédiction

"+2% par semaine" devient plus optimiste

que la prédiction "+35 journaux par semaine" ! ☺