On considère un rectangle ABCD tel que AB = 6 cm et BC =12 cm. Mest un point mobile sur le segment (AD). N est le point de [AB] tel que AM = AN. R est le point tel que AMRN est un carré. А х М D IR N Q B P P с On se demande ou placer le point M pour que l'aire coloriée soit la plus petite possible. On note x la longueur AM. On note f la fonction qui à x associe l'aire coloriée. 1) Donner l'ensemble I de toutes les valeurs que peut prendre le réel x dans ce problème. Expliquer en quelques mots. 2-a) Exprimer l'aire de AMNR en fonction de x. 2-b) Exprimer l'aire de PCQR en fonction de x. 2-c) En déduire que f(x) = 2x® -18x + 72 pour tout réel x appartenant à I. à 3-a) Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous sur la copie. 1 1,5 3 2 2,5 X 4 4,5 3,5 5 5,5 6 0 0.5 0 f(x)
