Bonjour,
1) ci-dessous
2)a) GB = 2GI
= 2(GA + AI)
= 2GA + 2 x 2/3 x AC
= 2GA + 4/3 x AC
b) GB = 2GA + 4/3 x AC
⇔ GB = 2GA + 4/3 x (AG + GC)
⇔ 3GB = 6GA + 4AG + 4GC
⇔ 3GB = 6GA - 4GA + 4GC
⇔ 2GA - 3GB + 4GC = 0
⇒ G barycentre de (A,2), (B,-3) et (C,4)
3)a) AJ = 3AB
⇔ AJ = 3(AJ + JB)
⇔ AJ = 3AJ + 3JB
⇔ -2JA + 3JB = 0
⇔ 2JA - 3JB = 0
⇒ J barycentre de (A,2) et (B,-3)
b) G barycentre de (A,2), (B,-3) et (C,4)
et J barycentre de (A,2) et (B,-3)
⇒ G barycentre de (J,-1) et (C,4) ⇒ G, C et J alignés
4) ||2MA - 3MB|| = AB
⇔ ||-MJ|| = AB
⇒ MJ = AB
⇒ M appartient au cercle de centre J et de rayon AB
