Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1)
a) longueur AC
triangle ACD rectangle en A
donc DC hypoténuse
→ DC² = AD² + AC²
→ AC² = DC² - AD²
→ AC² = 7,5² - 6²
→ AC² = 20,25
→ AC = √ 20,25
→ AC = 4,5 cm
b) triangle ACD et BDE semblables?
d'après la réciproque si les triangles ont des cotés de longueur proportionnelles deux à deux ,alors ils sont semblables
s'il y a proportionnalité le coté le plus long de l'un est proportionnel au coté le plus long de l'autre et ainsi de suite pour les 2 autres cotés
→ DE et DC ; BE et AD ; BD et AC
les rapports de longueurs sont
→ DE/DC = 6/7,5 = 4/5
→ BE/AD = 4,8/6 = 4/5
→ BD/AC = 3,6/4,5 = 4/5
les longueurs des cotés de ACD et BDE sont proportionnelles donc ils sont semblables
2) on note x la mesure de l'angle ADC
→ mesure de l'angle BDE
les triangles sont semblables donc leurs angles ont égaux 2 à 2
les angles homologues sont :
→ CAD = DBE = 90° (codage)
→ ADC = DEB = x (énoncé)
→ BDE = ACD = ?
⇒ et la somme des angles d'un triangle = 180°
donc BDE = 180 - (x + 90)
→ BDE = 90 - x
b) CDE = ?
les points A;D;B sont alignés donc la mesure de leurs angles = 180°
soit ADC + CDE + BDE = 180°
→ ADC = x et BDE = 90 - x
donc CDE = 180 - ( ADC + BDE)
→ CDE = 180 - ( x + 90 - x )
→ CDE = 180 - 90 - x + x
→ CDE = 90°
le triangle CDE est rectangle en D donc CE hypoténuse
→ CE² = CD² + DE²
→ CE² = 7,5² + 6²
→ CE² = 92,25
→ CE = √ 92,25
→CE = 3√41/2
si les 3 triangles sont semblables il existe un rapport de proportionnalité entres les mesures des cotés des trois triangles
CE ; CD et DE sont les hypoténuses respectives des triangles CDE ; CAD et BDE
CD/CE = DE/CE ??
→CD/CE = 7,5 ÷3√41/2
et
DE/CE = 6÷ 3√41/2
→ donc CD/CE ≠ DE/CE
CDE n'est pas semblable aux triangles ACD et BDE
bonne soirée
