Sagot :
Réponse :
Re bonjour, on va utiliser les coefficients directeurs des droites et la symétrie axiale.
Explications étape par étape :
Place les points A,B,C,D sur un repère orthonormé. A première vue ABCD semble être un trapèze isocèle (conjecture).
Propriété: Le trapèze isocèle admet un axe de symétrie qui passe par le milieu de ses bases
Sur ta figure place le point M milieu de [BC] et le point N milieu de[AD]
Trace la droite (MN).
Il nous reste à démontrer que les droites (AD) et (BC) sont // et que la droite (MN) est perpendiculaire à ces deux droites.
Coordonnées des points M et N
xM(xB+xC)/2=(-3+7)/2=2 yM=(yB+yC)/2=(0+5)/2=5/2 M(2; 5/2)
xN=(-2+4)/2=1 yN=(6+3)/2=9/2 N(1; 9/2)
Propriété: deux droites du plan sont // si elles ont le même coefficient directeur
pour (AD) a=(yD-yA)/(xD-xA)=(6-3)/(4+2)=1/2
pour (BC) a'=(yC-yB)/(xC-xB)=(5-0)/(7+3)=1/2
(AB)et (BC) sont //, ABCD est donc un trapèze.
Propriété: Deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leurs coefficients directeurs=-1
Pour (MN) a"=(yN-yM)/(xN-xM)=(9/2-5/2)/(1-2)=-2
on note que :a*a"=(1/2)*(-2)=-1 et que a'*a"=-1
Conclusion : la droite (MN) est un axe de symétrie pour le trapèze ABCD; ce dernier est donc isocèle.
