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Bonjour! J’aurais besoin d’aide pour cet exercice, merci d’avance !

f est une fonction définie sur R par f(x) = ax^2 + bx + c

Déterminer les valeurs de a, b et c pour que la courbe Cf:

-passe par l'origine du repère;
-admette une tangente horizontale au point d'abscisse 1;
-admette une tangente de pente 2 au point d'abscisse -1

Sagot :

Réponse :

f(x) = a x² + b x + c

f(0) = 0 = c

f '(x) = 2a x + b  ⇒ f '(1) = 0 = 2 a + b  ⇔ b = - 2 a

f '(- 1) = 2  ⇔ f '(- 1) = - 2 a + b = 2   ⇔ - 2 a - 2 a = 2  ⇔ - 4 a = 2  ⇔ a = - 1/2

b = - 2(-1/2) = 1

a = - 1/2

b = 1

c = 0

donc  f(x) = - 1/2) x² + x

Explications étape par étape :