Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
Le nombre de bactéries augmente de 5000 d'une heure sur l'autre donc :
U(n+1)=U(n) + 5000
Ce qui prouve que la suite (U(n)) est une suite arithmétique de raison r=5000 et de 1er terme U(0)=10000.
2)
U(n+1)-U(n)=5000 > 0 donc :
U(n+1) > U(n) qui prouve que la suite (U(n)) est croissante.
3)
On sait que pour une suite arithmétique :
U(n)=U(0) + r x n soit ici :
U(5)=10000 + 5000 x 5=.... bactéries.
4)
Il s'agit de chercher au bout de combien d'heures on aura dépassé 30 000 bactéries.
On résout :
10000 + 5000 x n > 30000
5000 x n > 20000
n > 20000/5000
n > 4.
Lors de la 5ème heure , on aura dépassé le seuil de 30000 bactéries.
