bjr
1- Soit p et q deux entiers positifs tels que pq = N . Si p est strictement supérieur à √N , que peut-on dire de q ? Le démontrer par l’absurde.
hypothèse
p > √N
conclusion
on veut montrer que q < √N
supposons que q > √N
alors on a p > √N et
q > √N
propriété :
en multipliant membre à membre deux inégalités dont tous les membres sont positifs on obtient une nouvelle inégalité, de même sens que les deux premières.
en multipliant p > √N
et q > √N membre à membre
on obtient pq > √N√N
pq > N
or ceci est en contradiction avec l'hypothèse pq = N
c'est donc que q n'est pas strictement supérieur à √N
comme N n'et pas nul
q est strictement inférieur à √N .
on a la conclusion q < √N