Tu accroches à un ressort vertical de constante
de raideur k = 40 N.m-l et de longueur à vide
16 = 0,6 m, une sphère de masse m = 500 g. L'ensemble
g
est en équilibre. La longueur du ressort est alors notée I.
1. Établis la relation entre la tension T du ressort et
le poids P.
2. Calcule la longueur I.
3. Détermine l'énergie potentielle du système (sphère
+ Terre) dans le champ de pesanteur, lorsqu'il est
écarté de x = 0,2 m de sa position d'équilibre.
x
Tu choisiras la constante Ep de manière que l'énergie
potentielle soit nulle quand le système est en équilibre
et g = 9,8 N/kg.


Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonjour,

1. Établis la relation entre la tension T du ressort et le poids P.

système soumis a 2 forces : T ressort = k * Δl et P sphère = m * g

donc a l'équilibre : T = P soit k * Δl = k * (l - lo) = m * g

2. Calcule la longueur I.

on a k * (l - lo) = m * g donc l = lo + m * g / k

don l = 0.6 + 0.5 * 9.8 / 40 = 0.6 + 0.1225 = 0.7225 m

3. Détermine l'énergie potentielle du système dans le champ de pesanteur, lorsqu'il est écarté de x = 0,2 m de sa position d'équilibre.

Energie potentielle élastique  : Epe = 1/2 * k * (l - lo)² + cte

On veut "cte" telle que Energie potentielle élastique : Epe = 0 pour la position d'équilibre soit l = 0.7225 m

donc Epe équilibre = 1/2 * k * (0.7225 - 0.6)² + cte = 0

soit cte  = - 1/2 * 40 * (0.1225)² = - 0.300125

donc Epe écarté =  1/2 * 40 * (0.9225 - 0.6)² - 0.300125 = 1.78 Joules