bjr
f(x) = - 3 (x - 9) (x + 5)
a) ma méthode - mais il y en surement d'autres
en reprenant le cours je trouve :
l'abscisse du sommet = -b/2a pour la fonction ax² + bx + c
et son ordonnée sera donc f(-b/2a)
puisqu'un point a pour coordonnées ( x ; f(x) )
on développe donc f(x) et on aura
f(x) = (-3x + 27) (x + 5)
= -3x² - 15x + 27x + 135
= -3x² + 12x + 135
(ax² + bx + c)
donc ici -b/2a = -12/(2*(-3) = 2
=> abscisse sommet = 2
=> coordonnées du sommet ( 2 ; f(2) )
le maximum sera donc f(2) qu'on calcule
=> f(2) = - 3 (2 - 9) (2 + 5) = -3 * (-7) * 7 = 147 donc exact
b)
f(x) = - 3 (x - 9) (x + 5) ou f(x) = -3x² + 12x + 135
comme le coef devant x² = - 3 soit < 0
la courbe sera représentée par une parabole inversée ∩
avec en sommet le point (2 ; 147)
représentez vous la parabole et vous répondez à la question
c)
tableau de signes de f
x - 9 > 0 qd x > 9
et x + 5 > 0 qd x > - 5
- 3 tjrs négatif
soit en récap dans un tableau :
x - inf -5 9 + inf
x-9 - - 0 +
x+5 - 0 + +
-3 - - -
f(x) - + -
donc oui f(x) ≥ 0 sur [ -5 ; 9 ]
