Réponse :
1) résoudre les équations
a) x² + 5 x + 1 = 0
Δ = 25 - 4 = 21 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = - 25 + √21)/2
x2 = - 25 - √21)/2
b) 2 x² - 10 x + 3 = 0
Δ = 100 - 24 = 76 > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = 10 + 2√19)/4 = (5 +√19)/2
x2 = 10 - 2√19)/4 = (5 -√19)/2
c) - x² + 3 x - 1 = 0
Δ = 9 - 4 = 5 > 0 ⇒ 2 racines ≠
x1 = (- 3+√5)/- 2 = (3 -√5)/2
x2 = (- 3 - √5)/-2 = (3 +√5)/2
2) en déduire la résolution des inéquations suivantes
a) x² + 5 x + 1 ≤ 0 ⇔ l'ensemble des solutions est :
S = [(- 25 - √21)/2 ; (- 25 + √21)/2]
b) 2 x² – 10 x + 3 ≥ 0 ⇔ l'ensemble des solutions est :
S = ]- ∞ ; (5 -√19)/2]U[(5 +√19)/2 ; + ∞[
c) –x² + 3 x – 1 ≥ 0 ⇔ l'ensemble des solutions est :
S = [(3 -√5)/2 ; (3 +√5)/2]
Explications étape par étape :
