Réponse :
1/ Ici le moyen le plus simple de déterminer le sens de variation de la suite est de procéder par différence entre un+1 et un donc :
[tex]u_{n+1} -u_n = (u_n+n+3)-u_n[/tex]
[tex]=u_n-u_n +n+3[/tex]
[tex]=n+3[/tex]
On sait que [tex]n\in{\mathbb{N}}[/tex] donc [tex]n+3 >0[/tex] la suite est donc croissante.
[tex]v_{n+1}-v_n = v_n(1-v_n)-v_n[/tex]
[tex]=v_n -(v_n)^2-v_n[/tex]
[tex]=-(v_n)^2[/tex]
On sait qu'un carré est toujours positif, mais précédé d'un - la différence est donc négatif : [tex]-(v_n)^2 \leq 0[/tex] [tex]v_n[/tex] est donc décroissante.
