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Aidez moi svp c'est un dm pour demain

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O,I,J)

-le point A a pour cordonnées (1;1)

-M est un point quelconque de l'axe des abscisses et on apelle m son abscisse 

-P est le point d'intersection de la droite (MA) et de l'axe des ordonnées, lorsqu'il existe

-N est le point de même abscisse que M et de même ordonne que P, lorsqu'il existe.

 

1)a) Pour quelle valeurs de m N existe-t-i ? Déterminer alors ses cordonnées 

b) Démontrer que pour ces valeurs de m , N se trouve sur la courbe d'équation y=1+(1/x-1)

c) Etudier les variations de la fonction definie par f(x)=1+(1/-1)

 

Merci de m'aider

Sagot :

Bonsoir,

1) Le point N existe si la droite (AM) n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées,
soit si m ≠ 1.

L'abscisse de N est m.
L'ordonnée de N est l'ordonnée de P
Déterminons l'équation de la droite (AM).
Cette équation est de la forme : y = ax + b
Calcul du coefficient directeur a;
[tex]a=\dfrac{y_M-y_A}{x_M-x_A}=\dfrac{0-1}{m-1}=\dfrac{-1}{m-1}[/tex]
L'équation de la droite (AM) peut déjà s'écrire sous la forme : 
[tex]y=\dfrac{-1}{m-1}x+b[/tex]
Exprimons que le point M(m ;0) appartient à cette droite.
[tex]0=\dfrac{-1}{m-1}\times m+b\\\\0=\dfrac{-m}{m-1}+b\\\\b=\dfrac{m}{m-1}[/tex]
Donc  [tex](AM) : y=\dfrac{-1}{m-1}x+\dfrac{m}{m-1}[/tex]

Par conséquent, l'ordonnée de N = l'ordonnée de P = [tex]\dfrac{m}{m-1}[/tex]

D'où :  [tex]N(m;\dfrac{m}{m-1})[/tex]

b) Soit x = m et y = m/(m-1)

Alors  [tex]y = \dfrac{m}{m-1}\\\\y = \dfrac{x}{x-1}\\\\y = \dfrac{x-1+1}{x-1}\\\\y = \dfrac{x-1}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\\\\y = 1+\dfrac{1}{x-1}[/tex]

Par conséquent N se trouve sur la courbe d'équation y=1+1/(x-1)

c) Les variations de f sont les mêmes que celles de la fonction inverse,

soit f est strictement décroissante sur ]-inf ;1[ et sur l'intervalle ]1 ; +inf[