Réponse :
a) Un = n²
Un+1 = (n+1)² = n² + 2 n + 1
Un+1 - Un = n² + 2 n + 1 - n²
= 2 n + 1
or n ≥ 0 ⇔ 2 n ≥ 0 ⇔ 2 n + 1 ≥ 1 ≥ 0
Un+1 - Un ≥ 0 ⇒ la suite (Un) est croissante sur N
b) Un = n² + 4 n
Un+1 = (n + 1)² + 4 (n + 1) = n² + 2 n + 1 + 4 n + 4 = n² + 6 n + 5
Un+1 - Un = n² + 6 n + 5 - (n² + 4 n) = n² + 6 n + 5 - n² - 4 n = 2 n + 5
n ≥ 0 ⇔ 2 n + 5 ≥ 0 (termes positifs)
Un+1 - Un ≥ 0 ⇒ (Un) est croissante sur N
Explications étape par étape :