Bonjour,
1) goutte en chute libre dans le champ de pesanteur terrestre soumise à son poids (frottements négligés)
2ème loi de Newton : P = ma (en vecteurs)
⇒ a = -g dans le repère Oxy
⇒ ax = 0 et ay = -g
2) A t = 0, x(0) = 0 et y(0) = 0,450 (m)
V₀(V₀.cos(α) ; -V₀.sin(α))
3) Par intégration de ax = 0 et ay = -g :
vx(t) = V₀.cos(α) et vy(t) = -gt - V₀.sin(α)
x(t) = V₀.cos(α).t et y(t) = -1/2 x gt² - V₀.sin(α).t + y(0)
4) t = x/V₀.cos(α)
⇒ y = -gx²/2.V₀.cos(α) - tan(α).x + y(0)
Numériquement :
y = -9,81/2x2,50xcos(23,0°) . x² - tan(23,0°) . x + 0,450
soit : y ≈ -2,131x² - 0,424x + 0,450
5) y = 0 ⇒ -2,131x² - 0,424x + 0,450 = 0
⇒ x ≈ 0,37 = 37 cm
donc > OA (15,0 cm), > OB (19,0 cm) et < OC (55,0 cm)
⇒ La goutte atteint bien la cuvette.
