Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 1 :
1)
Il faut la dérivée pour répondre à la 2 !!
f(x)=(6x-6)/(x²+3)
u=6x-6 donc u'=6
v=x²+3 donc v'=2x
f '(x)=[6(x²+3)-2x(6x-6)] / (x²+3)²
f '(x)=(-6x²+12x+18) / (x²+3)²
2)
y=f '(1)(x-1)+f(1)
La calculatrice donne :
f '(1)=3/2 et f(1)=0
y=(3/2)(x-1)+0
y=(3/2)x-3/2
Exo 2 :
1)
f(x)=5x²-6x+5
f '(x)=10x-6
10x-6 > 0 ==>x > 3/5
2)
a)
Tgte en x=a :
y=f '(a)(x-a)+f(a)
f '(a)=10a-6
f(a)=5a²-6a+5
y=(10a-6)(x-a)+5a²-6a+5
y=(10a-6)x - a(10a-6) +5a²-6a+5
y=(10a-6)x-10a²+6a+5a²-6a+5
y=(10a-6)x-5a²+5
b)
Il faut :
-5a²+5=0
5a²=5
a²=5/5
a²=1
a=-1 ou a=1
f(-1)=16 et f(1)=4
Donc on a deux points :
(-1;16) et (1;4)
Pour (-1;16) , tgte y=(10(-1)-6)x soit : y=-16x
Pour (1;4) , tge y=(10-6)x soit y=4x.
Voir graph joint.
