Bonjour,
1) a) Factoriser l'expression (forme 2) :
(3x-4)²-25x² = (3x-4)²-(5x)²
= (3x-4+5x)(3x-4-5x) car a²-b² = (a+b)(a-b)
= (8x-4)(-2x-4)
= -(8x-4)(2x+4)
b) Développer l'expression (forme 3) :
(3x-4)²-25x² = 9x²-24x+16-25x² = -16x²-24x+16
2) pour calculer l'image du point A dont l'abscisse est √2, la forme
la plus adaptée est la forme 3
f(√2) = -16(√2)²-24(√2)+16
= -32 - 24√2 + 16
= -16 - 24√2
b) pour résoudre f(x)=0 la forme la plus adaptée est la forme factorisée
donc la forme 2
f(x) = 0 ⇒ -(8x-4)(2x+4) = 0
⇒ 8x-4=0 ou 2x+4 = 0
⇒ 8x = 4 ou 2x = -4
⇒ x = 4/8 = 1/2 ou x = -4/2 = -2
c) l'abscisse du point d'intersection de la courbe avec l'axe des
ordonnées est 0
donc l'ordonnée de ce point est : f(0)
la forme la plus adaptée pour calculer f(0) est la forme développée
donc la forme 3
f(0) = -16(0)² - 24(0) + 16 = 16
les coordonnées du point d'intersection de cette courbe avec l'axe
des ordonnées sont donc : (0 ; 16)
d) pour résoudre f(x) = 16 la forme la plus adaptée est la forme
développée
f(x) = 16 ⇒ -16x²-24x+16 = 16
⇒ -16x² - 24x = 16 - 16 = 0
⇒ -(16x²+24x) = 0
⇒ 16x²+24x = 0
⇒ 8x(2x+3) = 0
⇒ 8x=0 ou 2x+3=0
⇒ x=0 ou x=-3/2
