1.
Calcul des 5 premiers termes de la suite Un :
[tex]u_{0} =3*0+7\\u_{0}=7\\\\u_{1}=3*1+7\\u_{1}=3+7\\u_{1}=10\\\\u_{2}=3*2+7\\u_{2}=6+7\\u_{2}=13\\\\u_{3}=3*3+7\\u_{3}=9+7\\u_{3}=16\\\\u_{4}=3*4+7\\u_{4}=12+7\\u_{4}=19[/tex]
2.
[tex]u_{n+1}=3(n+1)+7\\u_{n+1}=3n+3+7\\u_{n+1}=u_{n}+3[/tex]
Je trouve donc qu'au terme suivant on ajoute simplement un nombre constant (la raison) au terme précèdent.
On trouve donc la raison [tex]r=3[/tex]
3.
On a besoin de la formule explicite de la suite :
[tex]u_{n}=u_{o}+n*r\\u_{n}=7+3n[/tex]
On peut donc calculer le terme [tex]u_{15}[/tex] :
[tex]u_{15}=7+3*15\\u_{15}=7+45\\u_{15}=52[/tex]
4.
Somme des 15 premiers termes de la suite :
[tex]S=(n+1)(\frac{u_{0}+u_{n}}{2} )\\S=15(\frac{u_{0}+u_{14}}{2} )\\S=15(\frac{7+49}{2} )\\S=15(\frac{7+49}{2} )\\S=420[/tex]
La somme des 15 premiers termes de la suite vaut 420.
