Réponse :
4) l(x) = √x (1 - 1/x) x > 0 Dl = ]0 ; + ∞[
la fonction l est une fonction produit dérivable sur Dl et sa dérivée l'
est l'(x) = (uv)' = u'v + v'u
u(x) = √x ⇒ u'(x) = 1/2√x
v(x) = 1 - 1/x ⇒ v'(x) = 1/x²
l '(x) = 1/2√x(1 - 1/x) + √x/x²
= 1/2√x - 1/2x√x + √x/x²
= √x/(2√x * √x) - √x/(2x√x*√x) + √x/x²
= √x/2x - √x/2x² + √x/x²
= x√x/2x² - √x/2x² + 2√x/2x²
= (x√x - √x + 2√x)/2x²
= (x√x + √x)/2x²
= (x + 1)√x/2x²
5) m(x) = (x + 5)/(x² + 1) D = R
la fonction m est une fonction quotient dérivable sur D et sa dérivée m' est : m'(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = x + 5 ⇒ u'(x) = 1
v(x) = x² + 1 ⇒ v'(x) = 2 x
m'(x) = ((x² + 1) - 2 x(x +5))/(x² + 1)²
= (x² + 1 - 2 x² - 10 x)/(x² + 1)²
= (- x² - 10 x + 1)/(x² + 1)²
Explications étape par étape :
