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Bonjour, j'ai besoin d'un peu d'aide svp..

Tracer un triangle ABC, puis construire les points M et N tels que :
AM = 2AB + AC et BN = 1/3 BC.
b. Exprimer le vecteur AN en fonction des vecteurs AB et AC.
c. Prouver que les points A, M et N sont alignés.

Merci d'avance

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Données: AM=2AB+AC  et BN=(1/3)BC

déterminons AN en fonction de AB et AC

AN=AB+BN  (relation de Chasles)

AN=AB+(1/3)BC or BC=BA+AC (relation de Chasles)

ce qui donne AN=AB+(1/3)(BA+AC)=AB-(1/3)AB+(1/3)AC car BA=-AB

AN=(2/3)AB+(1/3)AC=(1/3)(2AB+AC)=(1/3) AM

Conclusion: les vecteurs AM et AN sont colinéaires et comme ils ont un point commun ,les points A, N et M sont alignés.

nota: tout est en vecteurs, ajoute les flèches.