elangumier14
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Bonjour j'aurais besoin d'aide avec ce DM

Une urne contient 4 jetons, numérotés de 1 à 4. On tire au hasard un jeton dans l'urne, on note son numéro, on le remet dans l'urne. On tire à nouveau au hasard un jeton dans l'urne et on note son numéro. On forme ainsi une suite (1 : J2) de deux numéros. Attention : la suite (2 ; 1), par exemple, est différente de la suite (1; 2). 1 16 1) Justifier brièvement que la probabilité de chaque issue est égale à i 2) Soit A l'événement : « J1 < J2 ». Soit B l'événement : « J1 + J2 = 4 ». < a) Ecrire les événements A et B comme des ensembles ( A = { }). b) Déterminer : • P(A) • P(B) • P(ANB) P(AB) c) En déduire : P(Ā) P(AUB) • P(AUB) 3) Soit E l'événement : « J, et J2 sont impairs ». Soit F l'événement : « J1 + J2 est impair ». Déterminer : P(E) P(F) P(En F) P(EUF) .

Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ tableau-résumé :

   Jeton1 -->   1   2   3   4

   Jeton2↓

          1         11    21    31    41

         2         12   22   32   42

         3         13   23   33   43

         4         14   24   34   44

■ il y a bien 16 issues possibles, chacune avec la proba 1/16 .

■ proba(A) = proba(J1 < J2) = 6/16 = 3/8 = 0,375 .

   d' où proba(A*) = proba(J1 ≥ J2) = 1 - 0,375 = 0,625 .

■ proba(B) = proba(J1 + J2 = 4) = 3/16 .

■ proba(A∩B) = 1/16 .

■ proba(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B)   ♥

                        = 6/16 + 3/16 - 1/16 = 8/16

                        = 1/2 = 0,5 .

■ proba(E) = p(J1 et J2 impairs) = 4/16 = 1/4 = 0,25 .

■ proba(F) = p(J1 + J2 = nb impair) = 8/16 = 1/2 = 0,5 .

■ p(E∩F) = 0 .

   la Somme de deux impairs ne peut pas être impaire ! ♥

■ p(EUF) = 1/4 + 2/4 - 0 = 3/4 = 0,75 .