Question 1 :
a) Programme B :
2
2x2=4
4x4=16
16+2x20=56
56+25=81
Programme C :
2
2x2=4
4+5=9
9x9=81
b) Les deux programmes semblent donner le même résultat.
c) Pour cela il faut prouver que c'est valable pour n'importe quel nombre de départ. Prenons x comme nombre de départ.
Programme B :
x
x×x=x^2
4x^2
4x^2+x×20
4x^2+x×20+25
Programme C :
x
2×x
2×x+5
(2×x+5)^2
Développons le résultat du programme C en utilisant les identités remarquables :
[tex] {(2×x+5)}^{2} = 4 {x}^{2} + 2 \times 2 \times x \times 5 + {5}^{2} = 4 {x}^{2} + 20 \times x +25[/tex]
On obtient le même résultat que le programme B. Donc la conjecture est vraie.
Question 2 :
Programme A :
x
x×3
x×3+27
On peut modifier ce résultat en favorisant par 3 :
x×3+9×3 = 3 × (x+9)
Donc le résultat du programme A sera toujours un multiple de 3.
