Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
1) comparons les triangles AFE et FBC
triangles AFE FBC
angle F = F opposés par le sommet
angle FEA = angle FBC angle alterne interne BC//AE et BE sécante
les triangles ayant 2 angles égaux sont semblables et leurs côtés correspondants sont proportionnels
triangle AFE FBC
FE correspond à FB
EA BC
FA FC
BC/AE
par hypothèse
BC=1/4 BD
ABCD carré
BD=AE
BC=1/4 AE
le rapport de proportion est
1/4
toutes les segments correspondants sont dans le rapport
1/4
FI hauteur issue de F sur BC
FH hauteur issue de F sur AE
donc
FI/FH=1/4
FH=4FI
nous avons tracé HI comme une // à AB
HI=AB
HI=HF+FI
21= 4FI+FI
21=5FI
FI=4.2
FH=16.8
aire(AFE=1/2(FH×AE)
aire( AFE)=1/2(16.8×21)
aire(AFE)=176.4
aire (FBC)=1/2(FI ×BC)
aire (FBC)=1/2(4.2×5.25)
aire( FBC)=11.025
on peut vérifier si les longueurs sont dans le rapport 1/4
alors les aires sont dans le rapport 1/16
176.4/16=11.025
d'où
l(aire grisée
176.4+11.025
aire grisée
187.425
voir pièce jointe
