EXERCICE 1:
D'après le texte et la figure, on sait que :
- Les droites (MN) et (BC) sont parallèles
- les droites (BN) et (NC) sont sécantes en A.
donc le théorème de Thalès s'écrit :
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Calcul de MN:
J'utilise l'égalité: AM/AB = MN/BC
J'en déduis que :
MN = AM*BC / AB
MN = 2*7,5 / 5
MN = 3
[MN] mesure 3cm
EXERCICE 2:
1) D'après le texte et la figure, on sait que :
- Les droites (CT) et (AR) sont parallèles
- les droites (ET) et (CB) sont sécantes en L.
donc le théorème de Thalès s'écrit :
LA/LC = LR/LT = AR/CT
Calcul de LR:
J'utilise l'égalité: LA/LC = LR/LT
J'en déduis que :
LR = LA*LT / LC
LR = 4,8*9 / 6
LR = 7,2
[LR] mesure 7,2cm
2) D'après l'énoncé et la figure, on sait que :
- les points C, L, B d'une part
- les points E, L, T d'autre part sont alignés dans le même ordre.
Calcul des quotients :
LC/LB = 6/2 = 3
LT/LE = 9/3 = 3
Je constate que LC/LB = LT/LE donc la réciproque du théorème de Thalès permet de conclure que les droites (CT) et (EB) sont parallèles.
EXERCICE 3 :
1) Tu traces d'abord [AB] mesurant 10,4 cm. A l'aide de ton compas, tu piques sur A et tu fais un arc de cercle de 9,6 cm. Ensuite, tu iques sur B et tu fais un arc de cercle de 4 cm. Tu place le point C à l'intersection des 2 arcs de cercles et tu traces [AB] et [AC].
2) [AB] est le plus grand côté donc si le triangle ABC était rectangle, il le serait en C et l'hypoténuse serait [AB].
Calcul des quotients:
AB² = 10,4² AC² + BC² = 9,6² + 4²
= 108,16 = 92,16 + 16
= 108,16
Je constate que AB² = AC² + AB² donc la réciproque du théorème de Pythagore permet de conclure que le triangle ABC est rectangle en C.
3) Tu places le point D à 7,8cm du point A, sur le segment [AB].
Pour le cercle, tu trouves le milieu de AD. Le rayon du cercle est de 3,9cm.
Je sais que : le triangle AEB est inscrit dans le cercle (C) de diamètre [AD].
Propriété : Si un triangle est inscit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle.
Conclusion: AEB est rectangle en E.
4) Tu utilise le théorème de Thalès comme précedement
4) Tu utilise Thalès comme avant
