Bonsoir,
a) On souhaite passer de l'équation x² + 10x = 39 à l'équation (x + 5)² - 25 pour prouver que ce sont les mêmes équations écrites différemment.
x² + 10x = 39
⇒ x² + 10x + 25 - 25 = 39
Identité remarquable a² + 2ab + b² = (a + b)² avec a = x et b = 5
⇒ x² + 2 × x × 5 + 5² - 25 = 39
⇒ (x + 5)² - 25 = 39
b) Déterminer x revient à résoudre l'équation :
(x + 5)² - 25 = 39
⇔ x² + 10x = 39
⇔ x² + 10x - 39 = 0
Or, Δ = 10² - 4 × 1 × (-39)
Δ = 100 + 156
Δ = 256
Or, [tex]\sqrt{delta}[/tex] = [tex]\sqrt{256}=16[/tex]
Comme Δ = 256 > 0, l'équation admet deux solutions distinctes :
[tex]x_{1}=\frac{-10-16}{2}=\frac{-26}{2}=-13[/tex] et [tex]x_{2}=\frac{-10+16}{2}=\frac{6}{2}=3[/tex]
Or, une longueur n'est jamais négative. Ainsi, la solution de l'équation
x² + 10x = 39 qui est attendue est 3.
En espérant t'avoir aidé(e).
