Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Exo 83 :
1)
Demi-périmètre=84/2=42=x+y
Donc :
y=42-x
2)
Volume = aire base * hauteur.
hauteur=y=42-x
Aire base=π*r²
Il nous faut "r" .
Le périmètre du cercle de base mesure "x" et vaut "2*π*r. Donc :
2πr=x qui donne :
r=x/2π
Aire base=π*(x/2π)²=π*x²/4π²=x²/4π
Donc :
Volume=(x²/4π)(42-x)
V1=x²(42-x)/4π
3)
La hauteur est donc x.
Le périmètre du cercle de base vaut y=42-x.
Donc le rayon "r" du cercle de base est donné par :
2*π*r=(42-x)
r=(42-x)/2π
Aire cercle de base=π[(42-x)/2π]²=π(42-x)²/4π²=(42-x)²/4π
V2=[(42-x)²/4π]*x
V2=x*(42-x)²/4π
4)
On dit que :
V1=8V2 , ce qui donne :
x²*(42-x)/4π=8x*(42-x)²/4π soit en multipliant chaque membre par 4π :
x²*(42-x)=8x*(42-x)²
On simplifie par le produit x(42-x) , ce qui donne :
x=8(42-x)
x=336-8x
9x=336
x=336/9
x=112/3 cm soit ≈ 37.3 cm
y=42-112/31
y=126/3-112/3
y=14/3 soit ≈ 4.7 cm.
J'espère ne pas avoir fait d'erreurs de calculs !
Je regarde l'autre .
Exo 93 :
1)
Le pied de l'échelle est au-delà de N avec ON=3 donc x ≥ 3.
A cause d'un obstacle , le pied de l'échelle ne peut pas être à plus de 2m du point N.
Donc :
OP ≤ 3+2
x ≤ 5
Donc x ∈[3;5]
2)
(BA)// (OP)
Les points T,B,O d'une part et T,A,B d'autre part sont alignés dans cet ordre donc on peut appliquer Thalès aux 2 triangles TBA et TOP .
Ce qui donne :
TB/TO=BA/OP
Mais TB=TO-2 donc on a :
(TO-2)/TO=2/x
TO/TO-2/TO=2/x
1-2/TO=2/x
2/TO=1-2/x ==>on met au même dénominateur à droite :
2/TO=(x-2)/x
Produit en croix :
2x=TO*(x-2)
TO=2x/(x-2)
3)
Hauteur max atteinte pour x=3 soit :
OT=2*3/(3-2)
OT=6 m
Hauteur minimale atteinte pour x=5 :
OT=2*5/(5-2)
OT=10/3 ≈ 3.3 m
