Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) longueur d'un coté à l'étape n
appelons L la longueur d'un côté
longueur d'un coté au départ à l'étape 0 → L₀ = 1 cm
longueur d'un coté à l'étape 1 → L₁ = L₀ x 1/3 soit 1 /3
longueur d'un coté à l'étape 2 → L₂ = L₁ / 3 soit (1/3)/3 = 1/3 x 1/3 = (1/3)²
longueur d'un coté à l'étape 3 → L₃ = L₂/3 = (1/3 x 1/3 ) /3 = 1/3 x 1/3 x 1/3 =
(1/3)³
longueur d'un coté à l'étape n → Ln = (1/3)ⁿ
2) nombre de cotés à l'étape n
appelons C le nombre de cotés
nombre de cotés au départ à l'étape 0 → C₀ = 3
nombre de cotés à l'étape 1 → C₁ = C₀ x 4 = 3 x 4
nombre de cotés à l'étape 2 → C₂ = C₁ x 4 = 3 x 4 x 4 = 3 x 4²
nombre de cotés à l'étape 3 → C₃ = C₂ x 4 = 3 x 4² x 4 = 3 x 4³
nombre de cotés à l'étape n → Cn = 3 x 4ⁿ
3 périmètre P de la figure à l'étape n soit Pn
c'est la longueur d'un coté à l'étape n soit Ln que multiplie le nombre de cotés à l'étape n soit Cn
→ Pn = Ln x Cn
→ Pn = (1/3)ⁿ x 3 x 4ⁿ
→ Pn = 3 x (4/3)ⁿ
4) périmètre du flocon
- à P₁₀ = 3 x (4/3)¹⁰
- à P₅₀ = 3 x (4/3)⁵⁰
- à P₁₀₀ = 3 x (4/3)¹⁰⁰
bonne soirée
