Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Dans l'énoncé on parle bien de vecteurs
ainsi la flèche n'est pas représentée au dessus des longueurs
a. Tracer un triangle ABC.
Placer le milieu l du segment [AB] et le point D vérifiant AD = 2AC.
Je te laisse le soin de faire la figure
Comme I milieu de [AB], on a AI = AB/2
b. Prouver que IC = -0,5AB + AC.
D'après la relation de Chasles, on a
IC = IA + AC
or IA = BA/2 = - AB/2
donc IC = - AB/2 + AC
c. Démontrer que BD = -AB + 2AC.
BD = BA + AD
or AD = 2AC et BA = - AB
donc on a
BD = - AB + 2 AC
d. Les droites (IC) et (BD) sont-elles parallèles ?
On a vu dans le b et le c que
IC = - AB/2 + AC et BD = - AB + 2 AC
on a donc BD = 2 ( - AB/2 + AC )
donc BD = 2 IC
donc les vecteurs BD et IC sont colinéaires
donc les droites (IC) et (BD) sont parallèles
