Sagot :
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
Voyons la fonction f(x)=x³-x-1 sur R pour voir sa forme générale
dérivée f'(x)=3x²-1
f'(x)=0 pour x=1/V3 et x=-1/V3
On va dresser le tableau de signe de f'(x) et de variations de f(x) sur l'intervalle [0; 3]
x 0 1/V3 1 3
f'(x) - 0 + +
f(x) -1........ D...........-1,4.........C........-1 .........C........23
1) f(0)=-1 et f(3)=23 la fonction f(x) étant continue mais non monotone f(x)=0 admet au moins une solution sur [0;3]
2)f(1)=-1 et f(3)=23 sur l'intervalle [1; 3] la fonction f(x) étant continue et monotone , d'après le TVI f(x)=0 admet une et une seule solution.
3) f(0)=-1 et f(1)=-1 sur l'intervalle [0; 1] f(x) est continue décroissante puis croissante donc toujours <0 par conséquent sur cet intervalle f(x)=0 n'a pas de solution.
