Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) coordonnées du milieu AB se définissent comme suit
x = (xA + xB)/2 ; y = (yA + YB)/2
→ x = (0,4 - 2/5)/2 ; y = ( -3 + 3)/2
→ x = (0,4 - 0,4)/2 ; y = 0
→ x = 0 et y = 0 donc les coordonnées du milieu sont(0;0) c'est donc l'origine du repère
2) il faut calculer la distance AB comme suit
AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)² avec A ( - 1 ; - 4 ) et B( 2 ; 5 )
AB = √(2 + 1)² + (5 + 4)²
AB = √3² + 9²
AB = √90
AB = √9 x 10
AB = 3√10
3) il faut calculer les distances AB ; BC ; AC
avec A( 1 ; -1) B( 0 ; 4) et C(-2 ; 1)
AB = √(xB - xA)² + (yB - yA)²
AB = √(0 + 1)² + (4 + 1)²
AB = √1 + 5²
AB = √26
BC = √(xC - xB)² + (yC - yB)²
BC = √(-2)² + (1 - 4)²
BC = √4 + (-3)²
BC = √4 + 9
BC = √13
AC = √(xC - xA)² + (yC - yA)²
AC = √(-2 - 1)² + (1 + 1)²
AC = √(-3)² + 2²
AC = √9 + 4
AC = √13
→ AC = BC → le triangle est isocèle en C
AB côté le plus long
→ si AB² = AC² + BC² alors le triangle sera rectangle en C puisque AB coté le plus long et coté face à l'angle C
→ (√26)² = (√13)² + (√13)²
→ 26 = 13 + 13
→ 26 = 26 l'égalité est vérifiée
le triangle ABC est rectangle et isocèle en C
bonne soirée
