Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
Tu as compris que dans le repère donné :
mesure AB= mesure AD=1.
Donc :
A(0;0) - B(1;0) - C(1;1) - D(0;1)
O(1/2;1/2) - K(1/2;0)
L est milieu de [OC] donc :
xL=(xO+xC)/2 et yL=(yO+yC)/2
Tu vas trouver après de petits calculs :
L(3/4;3/4)
On peut conjecture que KLD est rectangle-isocèle en L.
Calculons :
KD²=(xD-xK)²+(yD-yK)² ==>on fera le même type de calculs ensuite.
KD²=(0-1/2)²+(1-0)²
KD²=5/4
LD²=(0-3/4)²+(1-3/4)²
LD²=9/16+1/16
LD²=10/16=5/8
LK²=(1/2-3/4)²+(0-3/4)²
LK²=(-1/4)²+(-3/4)²
LK²=1/16+9/16
LK²=10/16=5/8
Donc :
LD²=LK² et comme il s'agit de meure cela implique :
mesure LD=mesure LK qui prouve que le triangle KLD st isocèle en L.
Par ailleurs :
LD²+LK²=5/8+5/8=10/8=5/4
Donc :
KD²=LD²+LK²
Ce qui prouve d'après la réciproqe de Pythagore que le triangle KLD est rectangle en L.
Donc :
KLD est rectangle-isocèle en L.
