NOTABENE
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Bonjour, je suis en terminale et je dois dire que le chapitre sur la géométrie dans l'espace est assez corsé (j'ai pris spé maths). Je n'arrive pas à résoudre le second exercice de mon dm, qui est le suivant :

On considère le tétraèdre ABCD donné ci-dessous : (voir pièce jointe)
On définit les points M, N et P par :
[tex]AM = -AB[/tex]
[tex]AN = AC-\frac{1}{2} AD[/tex]
[tex]AP = 2AB +3AC - \frac{3}{2} AD[/tex]

1°) a) Compléter la figure précédente pour placer les points M, N et P.
b) Que peut-on conjecturer sur les points M, N et P ?
2°) On se propose de démontrer la conjecture précédente :
a) Démontrer que : [tex]MP=3AB+3AC-\frac{3}{2} AD[/tex]
b) Exprimer de même le vecteur NP en fonction des vecteurs AB, AC et AD.
Conclure.

Je vous remercie d'avance pour votre aide !

Bonjour Je Suis En Terminale Et Je Dois Dire Que Le Chapitre Sur La Géométrie Dans Lespace Est Assez Corsé Jai Pris Spé Maths Je Narrive Pas À Résoudre Le Secon class=

Sagot :

SVANT

Réponse :

1) M, N et P semblent alignés

voir le dessin approximatif

2)

MP = MA + AP d'après la relation de Chasles

MP = - AM + AP

MP = AB + 2AB + 3AC - 3/2AD

MP = 3AB + 3 AC - 3/2 AD

NP = NA + AP d'après la relation de Chasles

NP = - AC + 1/2 AD + 2AB + 3AC - 3/2AD

NP = 2 AB + 2AC - AD

On remarque que [tex]\overrightarrow{NP} = \frac{2}{3} \overrightarrow{MP}[/tex]

Les vecteurs NP et MP sont colinéaires donc les points M, N et P sont alignés

Explications étape par étape :

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