Réponse :
1) démontrer que les droites (IJ) et (BC) sont // et que IJ = 5
Réciproque du th.Thalès
AI/AB = AI/2AI = 1/2 (I milieu de (AB))
AJ/AC = AJ/2AJ = 1/2 (J milieu de (AB))
on a donc AI/AB = AJ/AC , d'après la réciproque du th.Thalès; les droites (IJ) et (BC) sont donc //
IJ/BC = 1/2 ⇔ IJ = BC/2 ⇔ IJ = 10/2 = 5 cm
2) a) calculer DJ puis EJ
JC = 4 cm et DJ = JC - CD ⇔ DJ = 4 - 2.5 = 1.5 cm
(JE) // (BC) ⇒ th.Thalès on a, DJ/DC = EJ/BC ⇒ 1.5/2.5 = EJ/10
⇒ EJ = 1.5 x 10/2.5 = 6 cm
b) les droites (CE) et (AI) sont-elles //
Réciproque du th.Thalès
JI/JE = 5/6 et JA/JC = 4/4 = 1
donc JI/JE ≠ JA/JC donc les droites (CE) et (AI) ne sont pas //
Explications étape par étape :
