Réponse :
Explications étape par étape :
1. Il a entré la formule =A2^2
2 :
graphiquement sur son tableur on voit que ca semble vrai.
Démontrons le :
Démonstration que le carré d'un nombre impair est impair.
Soit x un nombre impair.
Alors x=2k+1 (avec k un nombre entier quelconque)
Donc x²=(2k+1)²
⇔x²=(2k)²+2(2k)(1)+1²
⇔x²=4k²+4k+1
En factorisant les deux premiers membres par 2
⇔x²=2(2k²+2k)+1
k est un entier donc k² aussi et donc 2k² aussi.
k est un entier donc 2k aussi.
Or la somme de deux entiers est un entier. Donc 2k²+2k est un entier.
Nommons cet entier A = 2k²+2k
x² = 2(2k²+2k)+1
⇔x²=2A +1
⇔x² = impair
Conclusion: si x est impair, alors x² est impair
c'est donc vrai
// 2k est forcément un entier pair car n'importe quel entier multiplier par 2 est pair, donc un entier pair + 1 est impair donc si x veut être impair il doit être égal à 2k + 1 //
