Réponse :
[tex]\text{ Le sens de variation de la suite }~(u_n) ~est ~d\'etermin\'e~par ~~le~~\\ signe ~de~ u_{n+1}-u_n[/tex]
[tex]u_{n+1}-u_n=u_n-n-u_n=-n \\ or~ pour ~tout ~ n \in \mathbb N^* ~,~-n <0\\\\donc ~~ u_{n+1}-u_n<0[/tex][tex]Conclusion~:~ (u_n )~~est ~~strictement ~~d\'ecroissante[/tex]
∀n ∈ N, la suite U est décroissante.
Et ∀n ∈ N*, la suite U est strictement décroissante.
Explications étape par étape:
Pour étudier le sens de variation il faut faire :
U(n+1)-Un
si le résultat est positif, la suite est croissante
si le résultat est négatif, la suite est décroissante
Ici U(n+1)-Un = (Un-n)-Un (comme Un+1 = Un − n)
U(n+1)-Un = (Un-n)-Un = -n
Et comme n ∈ N, alors -n est négatif.
Donc la suite U est décroissante.
Voilà n'hésite pas si tu as des questions.
Bon week-end.