Bonjour,
A la 1ère étape, la surface colorée est de :
S₁ = 1²/4 = 1/4 = (1/2)² (m²)
A la 2ème étape :
S₂ = S₁ + 3 x (1/4)² = S₁ + 3¹ x (1/2)⁴
A la 3ème étape :
S₃ = S₁ + S₂ + 9 x (1/8)² = S₁ + S₂ + 3² x (1/2)⁶
Fais un dessin pour l'étape suivante...
A la nième étape :
Sn = 3⁰ x (1/2)² + 3¹ x (1/2)⁴ + 3² x (1/2)⁶ + .... + 3ⁿ⁻¹ x (1/2)²ⁿ
= Somme de 1 à n de (3ⁿ⁻¹/2²ⁿ)
suite géo de 1er terme 1/4 et de raison q = 3/4
= 1/4 x (1 - (3/4)ⁿ)/(1 - 3/4)
= 1 - (3/4)ⁿ
A la 27ème étape : S₂₇ = 1 - (3/4)²⁷ = 0,999576694
