Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
2) sans logiciel de calcul mais un peu de réflexion
f(x)-g(x)>ou=0
Modifions l'écriture de f(x)-g(x)
-10/(x+2)+x-1=[-10+(x-1)(x+2)] / (x+2)=(-10+x²-x+2x-2)/(x+2)=(x²+x-12)/(x+2)
il reste à factoriser le numérateur
[( x+1/2)²-1/4-12]/(x+2)=[x+1/2)²-49/4] /(x+2)
je reconnais l'identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b)
f(x)-g(x)=(x+1/2-7/2)(x+1/2+7/2)/(x+2)=(x-3)(x+4)/(x+2)
Il reste à résoudre (x-3)(x+4)/(x-2)>ou=0 en faisant un tableau de signes.
x -oo -4 -2 3 +oo
x-3 - - - 0 +
x+4 - 0 + + +
x+2 - - 0 + +
f(x)-g(x) - 0 + II - 0 +
"II" symbolise la valeur interdite ( -2) qui ne peut pas être dans les solutions
Solutions de f(x)>ou =g(x) pour x appartenant à [-4;-2[U[3;+oo[
