Bonjour,
Soit x ∈ R,
On a :
[tex]f(x) = -x^2 + 4[/tex]
a) Le taux de variation de f entre 1 et 1+h avec h ∈ R* est :
[tex]\frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \frac{(-(1+h)^2 + 4) - (-1^2 + 4)}{h} = \frac{-(1 + 2h + h^2) + 4 - 3}{h} = \frac{-2h - h^2}{h} = -2 - h[/tex]
b) [tex]f'(1) = \lim_{h \to 0} (\frac{f(1+h)-f(1)}{h}) = \lim_{h \to 0} (-2 - h) = -2[/tex]
c) L'équation de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse 1 est :
[tex]y = f'(1)(x-1) + f(1) = -2(x-1) + (-1^2 + 4) = -2x + 2 + 3 = -2x + 5[/tex]
