Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)On sait que les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu donc AO=(1/2)AC
comme on donne AG=(2/3)AO ,AG=(2/3)AO*AC/2=(1/3)AC
2-a) construction facile
2-b) Revenons en 3ème
si AG=(1/3)AC, GC=(2/3)AC
*les points C,E,B d'une part et C,G,A d'autre part sont alignés ; les droites (GE) et (AB) sont//; d'après le th. de Thalès appliqué aux triangles CGE et CAB on a CG/CA=CE/CB=2/3 donc CE=(2/3 )CB.
* on fait de même avec les triangles CAD et CGF et on a CF=(2/3)CD
2-c) EF=EC+CF (relation de Chasles)
EF=(2/3)BC+(2/3)CD
BD=BC+CD (relation de Chasles)
On note que EF=(2/3)BD ces deux vecteurs sont colinéaires par conséquent les droites (BD) et (EF) sont //.
