f(x) = e^x-1/e^x-x
1) démontrer que la fonction f a pour ensemble de définition - linfini; + l'infini
h(x) = (2-x)e^x-1
1) On admet qu'il existe un unique réel a appartenant a - l'infini; 1 et un unique réel b appartenant a 1;+ l'infini tels que h(a)= 0 et h(b) = 0
Construire le tableau de signes de la fonction h.
Merci :)
h'(x) vaut -e^x+2e^x-xe^x soit (1-x)e^x et a le signe de 1-x
ainsi h(x) croit sur -inf, 1 et décroit sur 1,+inf
comme h(1)-e-1>0 h s'annule une fois "avant"1 et une fois "après" 1
pour x<a et x>b h(x)>0 et pour a<x<b h(x)>0