Réponse :
Bonjour
1) pour tracer d, on calcule deux couples de coordonnées
g(0) = 5*0+11 = 11
g(1)=5*1+11=16
La droite passe par (0;11) et par (1;16)
Place les points dans le repère puis trace la droite passant par ces deux points.
2a)
P et d semblent sécantes en (-1; 6) et en (2; 21)
2b)
Etudions le signe de f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = (6x²-x-1)-(5x+11)
f(x) - g(x) = 6x² - 6x - 12
f - g est un polynome du second degré
Δ=(-6)²-4×6×(-12)
Δ = 324
Ce polynome admet deux racines
x1 = (6-√324)/12 = -1
x2 = (6+√324)/12 = 2
On a donc le tableau de signe suivant
x | -∞ -1 2 +∞
(f-g)(x) | + 0 - 0 +
f(x)-g(x) est positif sur ]-∞,-1] et sur [2;+∞[ donc
Cf est au dessus de d sur ]-∞,-1] et sur [2;+∞[
f(x)-g(x) est négatif sur [-1; 2] donc Cf est en dessous de d sur [-1; 2]
3a) En tracant la parallèle à d ne passant qu'une seule fois par P on a une droite semblant passer par x=1/2
3b) On cherche une droite de coefficient directeur égale à 5 et ne coupant qu'une fois la parabole.
Cette droite Δ a une equation de la forme y = 5x + p avec p son ordonnée à l'origine.
Résolvons
f(x) - (5x+p)= 0
6x² - x - 1 - 5x - p = 0
6x² - 6x - 1 - p = 0
La droite et la parabole n'ont qu'un point d'intersection si cette équation n'a qu'une solution. Cherchons p pour que le discriminant de l'équation précédente soit nul.
b² - 4ac = 0
(-6)² - 4×6×(-1-p)=0
36 + 24 + 24p = 0
24 p = -60
p = -2.5
Ainsi la droite Δ ne coupant qu'une seule fois la parabole P et étant parallèle à la droite d a pour équation :
Δ : y = 5x - 2.5
En utilisant la valeur de p trouvée, résolvons f(x) - y = 0 pour trouver les coordonnées du point G
6x² - x - 1 - (5x - 2.5) = 0
6x² - 6x + 1.5 = 0
Δ = 0
L'équation n'admet qu'une solution
x0 = 6/(2*6) = 0.5
et y0 = 5*0.5 -2.5 = 0
Ainsi G(0,5 ; 0)
Les résultats confirment les conjectures émises en 3a)
3c) La droite Δ est appelée droite tangente à la courbe représentative de la fonction f.
Explications étape par étape :
