Bonjour,
Question préliminaire :
D'après l'énoncé : V(tartre) ≈ A x e
avec e épaisseur de tartre, soit e = 10μm = 10.10⁻⁶ m = 1,0.10⁻⁵m
et A aire de la surface extérieure, soit A = 2πR² + 2πRh
R = 40 cm = 0,40 m et h = 40 cm = 0,40 m
Donc : A = 2π x (0,40)² + 2π x (0,40 x 0,40) = 4π x (0,40)² = 0,64π m³
⇒ V(tartre) = 0,64π x 1,0.10⁻⁵ ≈ 2,0.10⁻⁵ m³
Problème :
V = 750 mL = 0,750 L
⇒ quantité de matière d'ions [H₃O⁺] dans ce volume, sachant que C = 2,4 mol.L⁻¹ :
n(H₃O⁺) = C x V = 2,4 x 0,750 = 1,8 mol
D'après l'équation de la réaction, 2 mol de H₃O⁺ réagissent avec 1 mol de CaCO₃.
Donc 1,8 mol de H₃O⁺ vont réagir avec : n(CaCO₃) = 1,8/2 = 0,9 mol.
Soit une masse de tartre de : m(CaCO₃) = n(CaCO₃) x M
avec M, masse molaire du tartre.
Soit : m(CaCO₃) = 0,9 x 100,1 ≈ 90 g
Et donc un volume de tartre de :
V(CaCO₃) = m(CaCO₃)/ρ
avec ρ, masse volumique du tartre.
Soit : V(CaCO₃) = 90/2,65.10⁶ ≈ 3,4.10⁻⁵ m³
On constate que V(CaCO₃) = 3,4.10⁻⁵ m³ > V(tartre) = 2,0.10⁻⁵ m³.
Donc, oui, un flacon de 750 mL de détartrant suffira à détartrer totalement la surface extérieure du tambour.
