bonjour
1) Calculer la longueur AC.
[AC] est une diagonale du carré ABCD. (côté 10 )
On applique le th de Pythagore au triangle ABC rectangle en B
AC² = AB² + BC²
AC² = 10² + 10²
AC² = 100 + 100
AC² = 200
AC = √200
AC = √(100 x 2)
AC = √100 x √2
AC = 10√2
2) En déduire la longueur DE.
le triangle DAE est rectangle en A
AD = 10
AE = 10√2 (AE = AC rayon du cercle)
Pythagore
DE² = DA² + AE²
DE² = 10² + (10√2)²
DE² = 100 + 200
DE² = 300
DE = √300
DE = √100 x √3
DE = 10√3
3) Montrer que l'aire du carré DEFG est le triple de l'aire du carré ABCD.
aire du carré ABCD (côté 10)
A1 = 10 x 10 = 100
aire du carré DEFG (côté 10√3)
A2 = 10√3 x 10√3 = 10 x 10 x √3 x √3
= 100 x 3
= 300
A2 est le triple de A1 (300 = 3 x 100)
