bonjour
partie A
a)
5 8 |_2 7__
- 5 4 2, 148
---------------
4 0
- 2 7
----------------
1 3 0
- 1 0 8
--------------------
2 2 0
- 2 1 6
----------------
4
on fait la division de 58 par 27
on arrête lorsque l'on a pour reste 4. Ce reste a déjà été trouvé, les chiffres du quotient (1, 4 et 8) vont se répéter indéfiniment
quotient : 2,148148148......
ce n'est pas un nombre décimal (lire les rappels)
b)
2,148148148148.......
période : 148
longueur : 3
c)
108 ème chiffre après la virgule
on divise 108 par 3 (longueur de la période)
108 ÷ 3 = 36 (reste 0)
pour arriver au 108 ème chiffre on écrit la période 148 exactement 36 fois
le 108 ème chiffre est 8
2)
5 ÷ 74 = 0.0675675675.......
125 ème chiffre après la virgule
on divise 125 par 3, quotient 41, reste 2
0,0 675 675 ..................................675 67
< ----------------- 41 fois ---------->
<--------------- 125 chiffres ----------->
comme il y a un 0 avant le début de la période on arrive au chiffre 6
réponse : 6
Partie B
x = 0,121212......
100x = 12,121212.....
100x - x = 12,121212..... - 0,12212....
99x = 12
x = 12/99
x = 4/33 (en simplifiant par 3)
réponse : 4/33
