Réponse:
1)on a POI est un triangle rectangle en I
donc d'après le théorème de Pythagore
PO²=OI²+IP²
D'OÙ OI²=PO²-IP²
donc =(13√7)²-(5√7)²
=1183-175
=1008
OI=√1008=12√7
2)on a OI²+IL²= (12√7)²+(9√7)²
=1008+567
=1575
et OL²= (13√7)²= 1575
donC OL²=OI² + IL²
alors d'après la réciproque de Pythagore
LOI est un triangle rectangle en I
l'air est b×h/2
=(5√7 + 9√7) 12√7/2
= 14√7 ×12√7 /2
=1176/2
= 588 cm²
