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Bonsoir a toutes et a tous je suis complètement perdu pour résoudre cet exercice pouvez vous m'aider Merci infiniment ​

Bonsoir A Toutes Et A Tous Je Suis Complètement Perdu Pour Résoudre Cet Exercice Pouvez Vous Maider Merci Infiniment class=

Sagot :

Réponse :

1) justifier que les suites bn et tn sont arithmétiques et préciser la raison de chaque suite

b1 = 2

b2 = 6

b3 = 10

b2 - b1 = 6 - 2 = 4   et  b3 - b2 = 10 - 6 = 4   donc bn+1 = bn + 4

la raison  r = 4

t1 = 1

t2 = 4

t3 = 7

t2 - t1 = 4 - 1 = 3  et  t3 - t2 = 7 - 4 = 3   donc  tn+1  = tn + 3

la raison  r = 3

2) a) montrer alors que, pour tout  n ≠ 0,  bn = 4n - 2

bn = b1 + r(n - 1) = 2 + 4(n - 1) = 2 + 4n - 4 = 4n - 2  

  b) écrire également  tn  en fonction de n

   tn = t1 + r(n - 1) = 1 + 3(n - 1) = 1 + 3n - 3 = 3n - 2

3) a) A une étape on utilise 1106 billes, combien de tiges utilise-t-on à cette étape ?

     bn = 4n - 2    ⇔ 2 = 4n - bn

     tn = 3 n - 2    ⇔  2 = 3 n - tn

donc  4n - bn = 3n - tn   ⇔ n - bn = - tn   ⇔ tn = bn - n

il faut déterminer tout d'abord n

bn = 4n - 2 = 1106  ⇔ 4n = 1108  ⇔ n = 1108/4 = 277

donc t277 = 1106 - 277 = 829 tiges

b) le produit du nombre de billes et du nombre de tiges à une certaine étape est 121 002. A quelle étape de construction est-on ?

bn = 4n - 2

tn = 3n - 2

.....................................

bn x tn = (4n - 2) x (3n - 2) = 121 002  ⇔ 12 n² - 14 n + 4 = 121 002

⇔ 12 n² - 14 n - 120 998 = 0

Δ =  196 + 580 7904 = 5808100 ⇒ √Δ = 2410

n = 14+2410)/24 = 101    on ne prend que la valeur positive

donc il s'agit de la 101 e étape

Explications étape par étape :

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